书写文摘

题目：
已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+n，a₁=1，则a_n=______．

答案

∵an+1=an+n，a1=1， ∴a2-a1=1 a3-a2=2 … an-an-1=n-1 以上n-1个式子相加可得，an-a1=1+2+…+n-1= 1+n-1/2 ×(n-1)= (n^2-n)/2 ∴an= 1/2 n^2- 1/2 n+1 故答案为：an= 1/2 n^2- 1/2 n+1 数列求和的常用方法： 1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。 4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。 5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有： 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。