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【答案】已知数列{an}满足a1=1 an+1=2an+1(n∈N*)

作者 eb/分类 知识竞赛/发布于 2021-07-01
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题目:
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}前n项和Sn.

答案

(1)∵an+1=2an+1, ∴an+1+1=2(an+1), 所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项,以2为公比的等比数列, ∴an+1=2^n, 即an=2^n-1. (2)∵an=2^n-1, ∴数列{an}前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an =(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+…+(2^n-1) =(2+2^2+2^3+…+2^n)-n = [2^(1-2n)/1-2] -n =2^(n+1)-n-2. 等比数列的通项公式: an=a1qn-1,q≠0,n∈N*。

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