书写文摘

题目：
已知函数f（x）=lnx-ax． （1）求f（x）的单调区间； （2）f（x）=0在[1，e²]上有解，求a的取值范围．

答案

（Ⅰ）定义域为（0，+∞）f′(x)=(1/x0-a=(1-ax)/x 当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）的单调递增区间为（0，+∞） 当a＞0时，令f′(x)＞0，x＜1/a 令f′(x)＜0，x＞1/a 故f（x）的单调递增区间为(0，1/a)，单调递减区间为(1/a，+∞) （Ⅱ）lnx-ax=0在x∈[1，e²]上有解 故a=lnx/x在x∈[1，e²]上有解 令g(x)=lnx/x(1≤x≤e²)g′(x)=1-lnx/x2 令g′（x）=0得x=eg(1)=0，g(e)=1/e，g(e²)=2/e² ∴0≤g(x)≤1/e ∴0≤a≤1/e 考点名称：函数的单调性、最值 单调性的定义： 1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。 2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 3、最值的定义： 最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值． 最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值