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【答案】2bcosc=2a-c求B

作者 eb/分类 知识竞赛/发布于 2021-07-01
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题目：
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2bcosc=2a-c （I）求B； （II）若△ABC的面积为√3，求b的取值范围．

答案

1）由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA-sinC， 在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC， ∴2cosBsinC=sinC， 又∵C是三角形的内角，可得sinC＞0，∴2cosB=1，可得cosB=1/2 ∵B是三角形的内角，B∈（0，π），∴B=π/3． （2）∵S△ABC=1/2 acsinB=√3，B=π/3 ∴√3/4 ac=√3，解之得ac=4， 由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac=4，（当且仅当a=c=2时，“=”成立） ∴当且仅当a=c=2时，b的最小值为2． 综上所述，边b的取值范围为[2，+∞） 考点名称：正弦定理 正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）.

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