书写文摘

题目：
数列2,5,10,17,26,……的通项公式为

答案

解：令数列an，且a1=2，a2=5，a3=10，a4=17，a5=26。 那么可知，a5=26=17+9=17+2×5-1=a4+2×5-1， a4=17=10+7=10+2×4-1=a3+2×4-1， a3=10=5+5=5+2×3-1=a2+2×3-1， a2=5=2+3=2+2×2-1=a1+2×2-1， 所以可得，an=an-1+(2n-1) 则an=an-1+(2n-1)=an-2+(2(n-1)-1)+(2n-1)=…=a1+(2×2-1)+(2×3-1)+…+(2(n-1)-1)+(2n-1) =2+(2×2-1)+(2×3-1)+…+(2(n-1)-1)+(2n-1) =2n+n(n-1)-(n-1) =n^2+1 即数列2，5，10，17，26的通项式为n^2+1，且该数列为递增数列。